Электрический ток, протекая по проводнику, вызывает выделение тепла. Это тепловое действие тока известно каждому — достаточно взять в руки включенную в розетку лампочку или чайник, чтобы почувствовать исходящее от них тепло.
Нагревание проводников обусловлено движением заряженных частиц (электронов в металлах, ионов в растворах и расплавах), которые, сталкиваясь с атомами проводника, передают им свою кинетическую энергию. Часть этой энергии преобразуется в тепловую.
Количественную зависимость между выделяемым теплом и характеристиками электрической цепи устанавливает закон Джоуля-Ленца. Этот фундаментальный закон позволяет рассчитать тепловой эффект тока и находит широкое применение в электротехнике и электронике.
Далее рассмотрим закон Джоуля-Ленца — его историю, формулировки, практические применения и приведем примеры задач.
Содержание
История открытия закона
Закон Джоуля-Ленца был открыт благодаря работам английского физика Джеймса Прескотта Джоуля (1818-1889) и российского ученого Эмилия Христиановича Ленца (1804-1865).
Джоуль в 1841 году провел следующий опыт: он последовательно соединил три одинаковых по размерам проводника из разных металлов и пропустил через них одинаковый ток. При этом в проводниках выделялось разное количество теплоты. Джоуль сделал вывод, что нагревание зависит не только от силы тока, но и от сопротивления материала.
Практически одновременно в 1842 году аналогичные исследования проводил Ленц. Он также обнаружил, что количество выделяемого тепла пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника.
Работы Джоуля и Ленца заложили основы систематического изучения теплового действия электрического тока. В честь двух ученых закон, устанавливающий количественную зависимость между выделяемым теплом и параметрами цепи, был назван законом Джоуля-Ленца.
Джеймс Прескотт Джоуль (1818-1889) — английский физик, один из основоположников учения об энергии и её превращениях. Первые уроки физики получил у Джона Дальтона. Проводил исследования в области электричества, магнетизма, теплоты.
Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) — русский физик, академик Петербургской АН. Занимался исследованиями электрических и магнитных явлений. Открыл явление обратимости электрических машин.
Формулировка закона Джоуля-Ленца
На основании проведенных опытов Джоуль и Ленц сформулировали закон, устанавливающий связь между количеством теплоты Q, выделяемым проводником с током, и другими параметрами электрической цепи.
Важным результатом их экспериментов стало открытие пропорциональности выделяемого тепла квадрату силы тока I и сопротивлению проводника R.
Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты Q, выделяемое проводником с током, прямо пропорционально квадрату силы тока I, сопротивлению проводника R и времени прохождения тока t:
Q ~ I2 · R · t
Физический смысл закона заключается в том, что тепловой эффект тока растёт с увеличением:
- силы тока (чем больше заряженных частиц движется по проводнику, тем чаще они сталкиваются с его атомами и передают им энергию).
- сопротивления проводника (чем выше сопротивление, тем медленнее движутся заряженные частицы и чаще сталкиваются с атомами).
- времени прохождения тока (чем дольше идёт ток, тем больше выделяется теплоты).
Закон Джоуля-Ленца количественно описывает тепловое действие электрического тока.
Вывод формулы закона
Формулу закона Джоуля-Ленца можно теоретически вывести из закона сохранения энергии.
Рассмотрим участок цепи с током. Электрическое поле совершает работу по перемещению зарядов, эта работа равна:
A = I·U·t
где:
- A — работа тока;
- I — сила тока;
- U — напряжение на участке;
- t — время.
Согласно закону Ома, U = I·R, где R — сопротивление участка.
Подставляя это выражение в формулу для работы, получаем:
A = I·I·R·t = I2·R·t
Поскольку вся работа тока превращается в тепло, выделившееся на участке, то:
A = Q
где Q — количество теплоты.
Отсюда получаем формулу Джоуля-Ленца:
Q = I2·R·t
На основании закона сохранения энергии теоретически выводится формула закона Джоуля-Ленца.
Формы записи закона
Формула закона Джоуля-Ленца может быть представлена в двух видах — интегральная и дифференциальная формы записи.
Интегральная форма
Определяет общее количество теплоты Q, выделившееся за время t:
Q = I2 · R · t
Эту форму удобно использовать, когда известны значения силы тока I и сопротивления R.
Например, для расчета тепловыделения нагревательного элемента за определенное время.
Дифференциальная форма
Показывает, какое количество теплоты dQ выделится за малый промежуток времени dt:
dQ = I2 · R · dt
Эта форма применяется, когда заданы напряжение U и сопротивление R.
С помощью закона Ома определяем ток: I = U/R. Подставляя в формулу, получаем:
dQ = (U2/R) · dt
Такая форма удобна для расчёта мгновенной мощности.
В зависимости от исходных данных используют интегральную или дифференциальную форму закона Джоуля-Ленца.
Единицы измерения величин
В формуле закона Джоуля-Ленца используются следующие величины и их единицы измерения:
- Q — количество теплоты, единица измерения — Джоуль (Дж).
- I — сила тока, единица — Ампер (А).
- R — электрическое сопротивление, единица — Ом (Ом).
- t — время, единица — секунда (с).
Работа электрического тока A также измеряется в Джоулях (Дж).
Мощность электрического тока P, равная работе, совершаемой в единицу времени, измеряется в Ваттах (Вт):
1 Вт = 1 Дж/с
Также используются производные единицы:
- кВт·ч — киловатт-час.
- МВт·ч — мегаватт-час.
1 кВт·ч = 3600 кДж 1 МВт·ч = 3 600 000 кДж.
Зная единицы измерения, можно правильно производить расчёты по формуле закона Джоуля-Ленца.
Практические применения закона
Закон Джоуля-Ленца позволяет рассчитать количество теплоты, которое выделится в проводнике при протекании по нему электрического тока определенной силы в течение заданного времени. Зная это, можно оптимизировать работу различных электрических устройств и предотвратить нежелательный перегрев отдельных элементов.
Электронагревательные приборы
С помощью закона Джоуля-Ленца рассчитывают оптимальные параметры нагревательных элементов различных электроприборов — чайников, утюгов, электроплит и др. Задаваясь необходимой мощностью нагревателя и рабочим напряжением сети, подбирают сопротивление нагревательного элемента, чтобы получить требуемый тепловой эффект.
Электропроводка
По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать максимально допустимый ток для кабелей электропроводки при заданном нагреве. Это позволяет правильно выбрать сечение проводов, чтобы избежать их перегрева и возникновения аварийных ситуаций.
Предохранители
Номинальные токи плавких предохранителей выбирают таким образом, чтобы предохранитель перегорал при превышении максимально допустимой нагрузки. Расчёт ведут на основе закона Джоуля-Ленца.
Энергопотребление
По показаниям счётчиков электроэнергии и зная время работы приборов можно рассчитать выделившееся количество теплоты и оплатить потреблённую электроэнергию.
Мощность источников питания
Закон Джоуля-Ленца применяют при подборе источников питания нужной мощности для электроприборов, чтобы обеспечить их нормальную работу.
Тепловые потери
По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать тепловые потери энергии в электрических цепях для учёта энергетической эффективности системы.
Как видите закон Джоуля-Ленца широко используется на практике при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств.
Примеры и решение задач на применение формул закона Джоуля-Ленца
Пример 1
Электрочайник мощностью 1,5 кВт подключен к сети напряжением 220 В. Определить сопротивление нагревательного элемента чайника.
Решение:
Мощность чайника: P = 1,5 кВт = 1500 Вт.
Напряжение: U = 220 В.
По формуле мощности: P = U2/R.
Отсюда: R = U2/P = 2202/1500 = 32,3 Ом.
Ответ: R = 32,3 Ом.
Пример 2
Какое количество теплоты выделит проводник сопротивлением 5 Ом за 10 мин, если сила тока в нем равна 2 А?
Решение:
R = 5 Ом, I = 2 А, t = 10 мин = 600 с.
По формуле Джоуля-Ленца:
Q = I2·R·t = 22·5·600 = 12 000 Дж = 12 кДж.
Ответ: Q = 12 кДж.
Такие примеры помогают лучше разобраться в применении закона Джоуля-Ленца для решения практических задач.
Краткие выводы о законе Джоуля-Ленца
Закон Джоуля-Ленца является одним из важнейших законов электротехники, позволяющим рассчитать тепловое действие электрического тока.
Основные выводы:
- Закон устанавливает количественную зависимость между выделяемой теплотой и характеристиками цепи.
- Формула закона может быть выведена на основе закона сохранения энергии.
- Существует интегральная и дифференциальная формы записи.
- Закон широко используется для расчётов в электротехнике и энергетике.
- Позволяет оптимизировать работу электрооборудования и предотвратить аварийные ситуации.
Таким образом, закон Джоуля-Ленца имеет большое практическое значение благодаря установленной им количественной зависимости между тепловым эффектом тока и другими величинами.
Кроме того, этот закон имеет важнейшее значение для инженерных расчетов в электротехнике и электроэнергетике. Он позволяет рассчитывать и оптимизировать параметры электрических цепей и устройств: мощность нагревательных элементов, сечение проводов, номиналы предохранителей, КПД источников питания и многое другое.
Без применения закона Джоуля-Ленца невозможно проектирование современного электрооборудования и обеспечение его эффективной и безопасной работы.
Загрузка...