Главная › Теория электротехники › Основные законы и понятия ›

11.08.2023

Закон Джоуля-Ленца: формулировка, вывод формулы и применение

Электрический ток, протекая по проводнику, вызывает выделение тепла. Это тепловое действие тока известно каждому — достаточно взять в руки включенную в розетку лампочку или чайник, чтобы почувствовать исходящее от них тепло.

Нагревание проводников обусловлено движением заряженных частиц (электронов в металлах, ионов в растворах и расплавах), которые, сталкиваясь с атомами проводника, передают им свою кинетическую энергию. Часть этой энергии преобразуется в тепловую.

Количественную зависимость между выделяемым теплом и характеристиками электрической цепи устанавливает закон Джоуля-Ленца. Этот фундаментальный закон позволяет рассчитать тепловой эффект тока и находит широкое применение в электротехнике и электронике.

Закон Джоуля-Ленца - формулировка и формула. Формула закона: Q=I^2 • R • t, где Q - количество теплоты, I - сила тока, R - сопротивление, t - время.

Далее рассмотрим закон Джоуля-Ленца — его историю, формулировки, практические применения и приведем примеры задач.

Содержание

1 История открытия закона
2 Формулировка закона Джоуля-Ленца
3 Вывод формулы закона
4 Формы записи закона
- 4.1 Интегральная форма
- 4.2 Дифференциальная форма
5 Единицы измерения величин
6 Практические применения закона
7 Примеры и решение задач на применение формул закона Джоуля-Ленца
- 7.1 Пример 1
- 7.2 Пример 2
8 Краткие выводы о законе Джоуля-Ленца

История открытия закона

Закон Джоуля-Ленца был открыт благодаря работам английского физика Джеймса Прескотта Джоуля (1818-1889) и российского ученого Эмилия Христиановича Ленца (1804-1865).

Джоуль в 1841 году провел следующий опыт: он последовательно соединил три одинаковых по размерам проводника из разных металлов и пропустил через них одинаковый ток. При этом в проводниках выделялось разное количество теплоты. Джоуль сделал вывод, что нагревание зависит не только от силы тока, но и от сопротивления материала.

Практически одновременно в 1842 году аналогичные исследования проводил Ленц. Он также обнаружил, что количество выделяемого тепла пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника.

Работы Джоуля и Ленца заложили основы систематического изучения теплового действия электрического тока. В честь двух ученых закон, устанавливающий количественную зависимость между выделяемым теплом и параметрами цепи, был назван законом Джоуля-Ленца.

Портреты Джеймса Прескотта Джоуля и Эмилия Христиановича Ленца - ученых, открывших закон Джоуля-Ленца.

Джеймс Прескотт Джоуль (1818-1889) — английский физик, один из основоположников учения об энергии и её превращениях. Первые уроки физики получил у Джона Дальтона. Проводил исследования в области электричества, магнетизма, теплоты.

Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) — русский физик, академик Петербургской АН. Занимался исследованиями электрических и магнитных явлений. Открыл явление обратимости электрических машин.

Формулировка закона Джоуля-Ленца

На основании проведенных опытов Джоуль и Ленц сформулировали закон, устанавливающий связь между количеством теплоты Q, выделяемым проводником с током, и другими параметрами электрической цепи.

Важным результатом их экспериментов стало открытие пропорциональности выделяемого тепла квадрату силы тока I и сопротивлению проводника R.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты Q, выделяемое проводником с током, прямо пропорционально квадрату силы тока I, сопротивлению проводника R и времени прохождения тока t:

Q ~ I² · R · t

Физический смысл закона заключается в том, что тепловой эффект тока растёт с увеличением:

силы тока (чем больше заряженных частиц движется по проводнику, тем чаще они сталкиваются с его атомами и передают им энергию).
сопротивления проводника (чем выше сопротивление, тем медленнее движутся заряженные частицы и чаще сталкиваются с атомами).
времени прохождения тока (чем дольше идёт ток, тем больше выделяется теплоты).

Закон Джоуля-Ленца количественно описывает тепловое действие электрического тока.

Вывод формулы закона

Формулу закона Джоуля-Ленца можно теоретически вывести из закона сохранения энергии.

Рассмотрим участок цепи с током. Электрическое поле совершает работу по перемещению зарядов, эта работа равна:

A = I·U·t

где:

A — работа тока;
I — сила тока;
U — напряжение на участке;
t — время.

Согласно закону Ома, U = I·R, где R — сопротивление участка.

Подставляя это выражение в формулу для работы, получаем:

A = I·I·R·t = I²·R·t

Поскольку вся работа тока превращается в тепло, выделившееся на участке, то:

A = Q

где Q — количество теплоты.

Отсюда получаем формулу Джоуля-Ленца:

Q = I²·R·t

На основании закона сохранения энергии теоретически выводится формула закона Джоуля-Ленца.

Формы записи закона

Формула закона Джоуля-Ленца может быть представлена в двух видах — интегральная и дифференциальная формы записи.

Интегральная форма

Определяет общее количество теплоты Q, выделившееся за время t:

Q = I² · R · t

Эту форму удобно использовать, когда известны значения силы тока I и сопротивления R.

Например, для расчета тепловыделения нагревательного элемента за определенное время.

Дифференциальная форма

Показывает, какое количество теплоты dQ выделится за малый промежуток времени dt:

dQ = I² · R · dt

Эта форма применяется, когда заданы напряжение U и сопротивление R.

С помощью закона Ома определяем ток: I = U/R. Подставляя в формулу, получаем:

dQ = (U²/R) · dt

Такая форма удобна для расчёта мгновенной мощности.

В зависимости от исходных данных используют интегральную или дифференциальную форму закона Джоуля-Ленца.

Единицы измерения величин

В формуле закона Джоуля-Ленца используются следующие величины и их единицы измерения:

Q — количество теплоты, единица измерения — Джоуль (Дж).
I — сила тока, единица — Ампер (А).
R — электрическое сопротивление, единица — Ом (Ом).
t — время, единица — секунда (с).

Работа электрического тока A также измеряется в Джоулях (Дж).

Мощность электрического тока P, равная работе, совершаемой в единицу времени, измеряется в Ваттах (Вт):

1 Вт = 1 Дж/с

Также используются производные единицы:

кВт·ч — киловатт-час.
МВт·ч — мегаватт-час.

1 кВт·ч = 3600 кДж 1 МВт·ч = 3 600 000 кДж.

Зная единицы измерения, можно правильно производить расчёты по формуле закона Джоуля-Ленца.

Практические применения закона

Закон Джоуля-Ленца позволяет рассчитать количество теплоты, которое выделится в проводнике при протекании по нему электрического тока определенной силы в течение заданного времени. Зная это, можно оптимизировать работу различных электрических устройств и предотвратить нежелательный перегрев отдельных элементов.

Электронагревательные приборы

С помощью закона Джоуля-Ленца рассчитывают оптимальные параметры нагревательных элементов различных электроприборов — чайников, утюгов, электроплит и др. Задаваясь необходимой мощностью нагревателя и рабочим напряжением сети, подбирают сопротивление нагревательного элемента, чтобы получить требуемый тепловой эффект.

Электропроводка

По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать максимально допустимый ток для кабелей электропроводки при заданном нагреве. Это позволяет правильно выбрать сечение проводов, чтобы избежать их перегрева и возникновения аварийных ситуаций.

Предохранители

Номинальные токи плавких предохранителей выбирают таким образом, чтобы предохранитель перегорал при превышении максимально допустимой нагрузки. Расчёт ведут на основе закона Джоуля-Ленца.

Энергопотребление

По показаниям счётчиков электроэнергии и зная время работы приборов можно рассчитать выделившееся количество теплоты и оплатить потреблённую электроэнергию.

Мощность источников питания

Закон Джоуля-Ленца применяют при подборе источников питания нужной мощности для электроприборов, чтобы обеспечить их нормальную работу.

Тепловые потери

По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать тепловые потери энергии в электрических цепях для учёта энергетической эффективности системы.

Как видите закон Джоуля-Ленца широко используется на практике при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств.

Примеры и решение задач на применение формул закона Джоуля-Ленца

Пример 1

Электрочайник мощностью 1,5 кВт подключен к сети напряжением 220 В. Определить сопротивление нагревательного элемента чайника.

Решение:

Мощность чайника: P = 1,5 кВт = 1500 Вт.

Напряжение: U = 220 В.

По формуле мощности: P = U²/R.

Отсюда: R = U²/P = 220²/1500 = 32,3 Ом.

Ответ: R = 32,3 Ом.

Пример 2

Какое количество теплоты выделит проводник сопротивлением 5 Ом за 10 мин, если сила тока в нем равна 2 А?

Решение:

R = 5 Ом, I = 2 А, t = 10 мин = 600 с.

По формуле Джоуля-Ленца:

Q = I²·R·t = 2²·5·600 = 12 000 Дж = 12 кДж.

Ответ: Q = 12 кДж.

Такие примеры помогают лучше разобраться в применении закона Джоуля-Ленца для решения практических задач.

Краткие выводы о законе Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца является одним из важнейших законов электротехники, позволяющим рассчитать тепловое действие электрического тока.

Основные выводы:

Закон устанавливает количественную зависимость между выделяемой теплотой и характеристиками цепи.
Формула закона может быть выведена на основе закона сохранения энергии.
Существует интегральная и дифференциальная формы записи.
Закон широко используется для расчётов в электротехнике и энергетике.
Позволяет оптимизировать работу электрооборудования и предотвратить аварийные ситуации.

Таким образом, закон Джоуля-Ленца имеет большое практическое значение благодаря установленной им количественной зависимости между тепловым эффектом тока и другими величинами.

Кроме того, этот закон имеет важнейшее значение для инженерных расчетов в электротехнике и электроэнергетике. Он позволяет рассчитывать и оптимизировать параметры электрических цепей и устройств: мощность нагревательных элементов, сечение проводов, номиналы предохранителей, КПД источников питания и многое другое.

Без применения закона Джоуля-Ленца невозможно проектирование современного электрооборудования и обеспечение его эффективной и безопасной работы.

Похожие статьи:

Закон Джоуля-Ленца: формулировка, вывод формулы и применение

Закон Ома: формулировка, формулы, графическая интерпретация и применение

Принцип работы и схема подключения теплового реле

Перевод ампер (А) в ватты (Вт) и ватт (Вт) в амперы (А): подробное руководство

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Что такое ЭДС индукции и когда возникает?

Чем отличаются и где используются постоянный и переменный ток

Оценка статьи:

(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Загрузка...

Добавить комментарий

Комментарии

Николай | 9.08.2023 10:31
Простите, но согласно формуле Q=U2/R (время отбросим, это в данном случае не принципиально) получается, что тепловые потери буду возрастать с увеличением напряжения. Как же так? Парадокс… Можете объяснить?
Ответить
- Евгений | 11.08.2023 09:07
  Да, на первый взгляд формула Q=U^2/R действительно приводит к парадоксальному выводу, что при увеличении напряжения U тепловые потери Q должны расти.
  Однако здесь нужно учитывать, что сопротивление R не является постоянной величиной, а зависит от напряжения.
  При увеличении напряжения в цепи для сохранения мощности нагрузки её сопротивление также увеличивают. Это достигается с помощью трансформаторов.
  То есть фактически имеем:
  Q ~ U^2/R(U)
  Где R(U) — сопротивление нагрузки как функция от напряжения.
  При увеличении U в к раз, сопротивление нагрузки возрастает примерно в k^2 раз.
  Тогда формула для тепловых потерь примет вид:
  Q ~ (kU)^2 / (k^2R) ~ U^2/R
  Получается, что зависимость Q от U сохраняется такой же, как и изначально.
  Таким образом, парадокс разрешается, если учесть, что сопротивление нагрузки не является константой, а растёт пропорционально U. Это компенсирует квадратичный рост тепловых потерь от напряжения
  Ответить

Опрос

Проверка знаний: На кого распространяются Правила по охране труда при эксплуатации электроустановок?

На работников организаций независимо от форм собственности и организационно-правовых форм и других физических лиц, занятых техническим обслуживанием электроустановок, проводящих в них оперативные переключения, организующих и выполняющих испытания и измерения
На работников всех организаций независимо от формы собственности, занятых техническим обслуживанием электроустановок и выполняющих в них строительные, монтажные и ремонтные работы
На работников из числа электротехнического, электротехнологического и неэлектротехнического персонала, а также на работодателей
На работников промышленных предприятий, в составе которых имеются электроустановки

Результаты

На работников организаций независимо от форм собственности и организационно-правовых форм и других физических лиц, занятых техническим обслуживанием электроустановок, проводящих в них оперативные переключения, организующих и выполняющих испытания и измерения 55%, 206 голосов
206 голосов 55%
206 голосов - 55% из всех голосов
На работников всех организаций независимо от формы собственности, занятых техническим обслуживанием электроустановок и выполняющих в них строительные, монтажные и ремонтные работы 18%, 69 голосов
69 голосов 18%
69 голосов - 18% из всех голосов
На работников из числа электротехнического, электротехнологического и неэлектротехнического персонала, а также на работодателей 18%, 68 голосов
68 голосов 18%
68 голосов - 18% из всех голосов
На работников промышленных предприятий, в составе которых имеются электроустановки 9%, 32 голоса
32 голоса 9%
32 голоса - 9% из всех голосов

Всего голосов: 375

10.12.2019

На работников организаций независимо от форм собственности и организационно-правовых форм и других физических лиц, занятых техническим обслуживанием электроустановок, проводящих в них оперативные переключения, организующих и выполняющих испытания и измерения
На работников всех организаций независимо от формы собственности, занятых техническим обслуживанием электроустановок и выполняющих в них строительные, монтажные и ремонтные работы
На работников из числа электротехнического, электротехнологического и неэлектротехнического персонала, а также на работодателей
На работников промышленных предприятий, в составе которых имеются электроустановки

Результаты

Свежие публикации

Подпишитесь на нашу рассылку